Medidas de performance
Ratio de Sharpe
El numerador denota el diferencial de rentabilidad que el fondo ofrece respecto al rendimiento que el inversor puede obtener mediante activos sin riesgo, mientras que el denominador es un indicador de la variabilidad de los rendimientos del fondo, concretamente, la desviación típica de éstos.
El ratio de Sharpe proporciona, por tanto, el exceso de rentabilidad sobre el rendimiento sin riesgo que el fondo ofrece por unidad de riesgo asumido.
En consecuencia, cuanto mayor sea el ratio de Sharpe, mejor habrá sido la gestión del fondo en el pasado.
Ejemplo práctico
El siguiente ejemplo numérico resulta ilustrativo de cómo podemos comparar la bondad en la gestión de distintos fondos mediante el ratio de Sharpe:
En este caso, aunque la rentabilidad del fondo 1 es superior a la obtenida por el fondo 2, éste último sería preferido en términos de Sharpe, ya que la volatilidad de sus rendimientos, es decir, la desviación típica de éstos, es muy inferior a la exhibida por el otro fondo. En otras palabras, el fondo 2 ha conseguido un mayor extra de rentabilidad por cada unidad de riesgo asumido, ha rentabilizado mejor sus posiciones de riesgo.
Beta
La Beta del fondo mide la sensibilidad de la rentabilidad de un fondo respecto a la rentabilidad de la categoría a la que pertenece dicho fondo. Puede considerarse como un indicador del riesgo sistemático que asume el fondo, así:
En resumen, una beta alta implica rentabilidades esperadas más altas, pero también un mayor riesgo, por el contrario, los fondos con Betas bajas implican rentabilidades esperadas inferiores, pero también un menor riesgo.
Ejemplo práctico
En el siguiente ejemplo suponemos que existe dos fondos de una misma categoría con los siguientes parámetros:
En el supuesto de que la rentabilidad de la categoría sea del 5% o del -5%, los rendimientos
esperados de los fondos serían los siguientes:
Es decir, el fondo 2, con la mayor Beta, proporciona mayores ganancias en caso de que se produzcan rentabilidades positivas y mayores pérdidas en el caso de que la categoría obtenga pérdidas, y el fondo 1, con la menor Beta, proporciona menores pérdidas en el caso de que se produzcan rendimientos negativos, pero también menores ganacias en el caso de que la categoría obtenga rentabilidades positivas.
Ratio de Treynor
Mide el diferencial de rentabilidad obtenido sobre el activo libre de riesgo por unidad de riesgo sistemático o no diversificable del fondo, representado por su Beta.
Tomar el riesgo sistemático como medida de riesgo implica suponer que los gestores de los fondos administran sus carteras de forma eficiente, es decir, que anulan el reisgo específico de los activos mediante la diversificación; es razonable, por tanto, remunerar a los inversores únicamente por el riesgo sistemático que soportan.
Podemos concluir que cuanto mayor sea el ratio de Treynor mejor habrá sido la gestión del fondo en el pasado.
Ejemplo práctico
El siguiente ejemplo numérico resulta ilustrativo de cómo podemos comparar la bondad en la gestión de distintos fondos mediante el ratio de Treynor:
En este caso, aunque el fondo 1 exhibe la menor rentabilidad, sería el mejor gestionado en términos de Treynor, ya que presenta un ratio de rentabilidad-riesgo superior.
Alfa de Jensen
Es una medida de la calidad de gestión del fondo. Indica el exceso de rentabilidad obtenido por el fondo para un nivel de riesgo determinado.
El Alfa de Jensen explica la diferencia entre la rentabilidad esperada, es decir, la que corresponde al riesgo sistemático asumido, y la realmente obtenida por el fondo. En función de que el fondo supere, iguale o esté por debajo del rendimiento esperado tendrá un Alfa positivo, neutro o negativo.
Si el gestor del fondo está consiguiendo una prima positiva de rentabilidad sobre la que le corresponde por el riesgo sistemático asumido, el término
será mayor que cero; por el contrario, si el gestor obtiene una rentabiidad inferior a
la que le correspondería por el riesgo sistemático asumido, el término
será inferior a cero. A efectos de realizar comparaciones, cuanto mayor es el Alfa del fondo,
mejor ha sido su gestión.
Ejemplo práctico
Dados dos fondos y un índice que cumplen las siguientes características:
Aplicando la fórmula del Alfa de Jensen, obtenemos que :
En este caso, el fondo 1 sería preferido en términos de Jensen, ya que exhibe un Alfa superior y, por tanto, una mayor calidad de gestión.
Indice de Modigliani (M2)
Indica la rentabilidad que obtendría el fondo en el supuesto de que tuviera el mismo nivel de riesgo que su categoría.
El índice homogeneiza el nivel de riesgo de los distintos fondos de forma que podamos comparar sus rentabilidades, o lo que es lo mismo: calcula la rentabilidad que tendrían los diferentes fondos en el caso de que tuvieran políticas de inversión similares. El nivel de riesgo que se utiliza es la volatilidad de la categoría.
Esta fórmula supone que los fondos que han tenido riesgo inferior al índice toman prestado el activo sin riesgo hasta alcanzar el nivel de éste; mientras que los que lo han tenido superior, han invertido en el activo sin riesgo hasta alcanzar el del índice.
El índice de Modigliani da una visión global de la bondad de gestión de los fondos y suele emplearse para discriminiar en un universo amplio de fondos.
Podemos concluir que cuanto mayor es el índice de Modigliani, mejor ha sido la gestión del fondo.
Ejemplo práctico
Dados dos fondos y un índice de su categoría que cumplen las siguientes características:
El fondo 1 sería el preferido en términos de Modigliani, ya que exhibe un índice superior. Como puede observarse en el gráfico:
Al obtener el índice de Modigliani calculamos la rentabilidad que obtendría cada fondo si tuviera una desviación típica de 0.8, es decir, la que corresponde a su categoría. De este modo, estamos suponiendo que existe una relación lineal entre la rentabilidad y el riesgo de los fondos, y nos desplazamos hacia un determinado nivel de riesgo de forma que las rentabilidades sean comparables.
| |
||
| Ratio de Sharpe | = |  fondo |
| |
||
| R fondo: | Rentabilidad del fondo. |
| R sin riesgo: | Rentabilidad del activo sin riesgo. Calculada a partir del índice AFI Repo sobre deuda pública. |
| fondo: |
Volatilidad del fondo, medida como desviación típica de los rendimientos del fondo. |
El numerador denota el diferencial de rentabilidad que el fondo ofrece respecto al rendimiento que el inversor puede obtener mediante activos sin riesgo, mientras que el denominador es un indicador de la variabilidad de los rendimientos del fondo, concretamente, la desviación típica de éstos.
El ratio de Sharpe proporciona, por tanto, el exceso de rentabilidad sobre el rendimiento sin riesgo que el fondo ofrece por unidad de riesgo asumido.
En consecuencia, cuanto mayor sea el ratio de Sharpe, mejor habrá sido la gestión del fondo en el pasado.
Ejemplo práctico
El siguiente ejemplo numérico resulta ilustrativo de cómo podemos comparar la bondad en la gestión de distintos fondos mediante el ratio de Sharpe:
| Fondo 1 | Fondo 2 | |
| |
||
| Rentabilidad del fondo | 16.0 % | 11.0 % |
| Rentabilidad libre de riesgo | 4.0 % | 4.0 % |
| Desviación típica | 17.0 % | 7.0 % |
| |
||
| Ratio de Sharpe | 0.7 | 1.0 |
| |
||
En este caso, aunque la rentabilidad del fondo 1 es superior a la obtenida por el fondo 2, éste último sería preferido en términos de Sharpe, ya que la volatilidad de sus rendimientos, es decir, la desviación típica de éstos, es muy inferior a la exhibida por el otro fondo. En otras palabras, el fondo 2 ha conseguido un mayor extra de rentabilidad por cada unidad de riesgo asumido, ha rentabilizado mejor sus posiciones de riesgo.
Beta
| |
||
| Rfondo | = | + 
fondo x Rcategoría |
| |
||
| R fondo: | Rentabilidad del fondo. |
| R afi: | Rentabilidad de la categoría AFI del fondo. |
| :
|
Alfa |
La Beta del fondo mide la sensibilidad de la rentabilidad de un fondo respecto a la rentabilidad de la categoría a la que pertenece dicho fondo. Puede considerarse como un indicador del riesgo sistemático que asume el fondo, así:
- Los fondos con < 1 se consideran defensivos, ya
que tienden a variar menos que su categoría. Es decir, obtienen una menor
pérdida que la categoría en caso de que ésta se deprecie y una menor ganancia
en caso de que se revalorice. Por tanto, un inversor deberá posicionarse en
fondos con Beta inferior a uno cuando crea que el mercado puede bajar, de forma
que minimice las pérdidas, o, en general, cuando su grado de aversión al riesgo
sea elevado.
- Los fondos con = 1 se consideran neutros, ya que sus
rendimientos reaccionan ante las variaciones de rentabilidad de la categoría
en el mismo sentido y, aproximadamente, en la misma posición.
- Los fondos con > 1 se consideran agresivos, ya que
tienden a variar más que la categoría. Es decir, obtienen una mayor ganancia que
la categoría en caso de que ésta se revalorice y una mayor pérdida en caso de que
se deprecie. Por tanto, un inversor deberá posicionarse en fondos con Beta superior
a uno cuando crea que el mercado va a subir, de forma que maximice las ganancias, o,
en general, cuando sus expectativas de rentabilidad sean elevadas y esté dispuesto
a asumir más riesgo.
En resumen, una beta alta implica rentabilidades esperadas más altas, pero también un mayor riesgo, por el contrario, los fondos con Betas bajas implican rentabilidades esperadas inferiores, pero también un menor riesgo.
Ejemplo práctico
En el siguiente ejemplo suponemos que existe dos fondos de una misma categoría con los siguientes parámetros:
| Fondo 1 | Fondo 2 | |
| |
||
|
0.5 | 1.5 |
|
0.0 | 0.0 |
| |
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| Rentabilidad para el periodo t | ||
| Categoría | Fondo 1 | Fondo 2 |
| 5.0 % | 2.5 % | 7.5 % |
| -5.0 % | -2.5 % | -7.5 % |
|
|
||
Es decir, el fondo 2, con la mayor Beta, proporciona mayores ganancias en caso de que se produzcan rentabilidades positivas y mayores pérdidas en el caso de que la categoría obtenga pérdidas, y el fondo 1, con la menor Beta, proporciona menores pérdidas en el caso de que se produzcan rendimientos negativos, pero también menores ganacias en el caso de que la categoría obtenga rentabilidades positivas.
Ratio de Treynor
| |
||
| Ratio de Treynor | = | fondo |
| |
||
| R fondo: | Rentabilidad del fondo. |
| R sin riesgo: | Rentabilidad del activo sin riesgo. Calculada a partir del índice AFI Repo sobre deuda pública. |
| fondo: |
Beta del fondo, que indica la sensibilidad del fondo a variaciones de la categoría. |
Mide el diferencial de rentabilidad obtenido sobre el activo libre de riesgo por unidad de riesgo sistemático o no diversificable del fondo, representado por su Beta.
Tomar el riesgo sistemático como medida de riesgo implica suponer que los gestores de los fondos administran sus carteras de forma eficiente, es decir, que anulan el reisgo específico de los activos mediante la diversificación; es razonable, por tanto, remunerar a los inversores únicamente por el riesgo sistemático que soportan.
Podemos concluir que cuanto mayor sea el ratio de Treynor mejor habrá sido la gestión del fondo en el pasado.
Ejemplo práctico
El siguiente ejemplo numérico resulta ilustrativo de cómo podemos comparar la bondad en la gestión de distintos fondos mediante el ratio de Treynor:
| Fondo 1 | Fondo 2 | |
| Rentabilidad del fondo | 8.2 % | 11.0 % |
| Rentabilidad libre de riesgo | 4.0 % | 4.0 % |
|
0.5 | 1.0 |
| Ratio de Treynor | 8.4 % | 7.0 % |
En este caso, aunque el fondo 1 exhibe la menor rentabilidad, sería el mejor gestionado en términos de Treynor, ya que presenta un ratio de rentabilidad-riesgo superior.
Alfa de Jensen
Es una medida de la calidad de gestión del fondo. Indica el exceso de rentabilidad obtenido por el fondo para un nivel de riesgo determinado.
El Alfa de Jensen explica la diferencia entre la rentabilidad esperada, es decir, la que corresponde al riesgo sistemático asumido, y la realmente obtenida por el fondo. En función de que el fondo supere, iguale o esté por debajo del rendimiento esperado tendrá un Alfa positivo, neutro o negativo.
|
R fondo = R esperada +
|
|
R fondo = R sin riesgo + ( R categoría - R sin riesgo ) x fondo +
|
|
|
= |
(R fondo - R sin riesgo) - (R categoría - R sin riesgo) x fondo
|
| R fondo: | Rentabilidad del fondo. |
| R sin riesgo: | Rentabilidad del activo sin riesgo. Calculada a partir del índice AFI Repo sobre deuda pública. |
| R categoría: | Rentabilidad de la categoría AFI del fondo. |
| fondo: |
Beta del fondo que indica la sensibilidad del fondo a variaciones de su categoría. |
Si el gestor del fondo está consiguiendo una prima positiva de rentabilidad sobre la que le corresponde por el riesgo sistemático asumido, el término
será mayor que cero; por el contrario, si el gestor obtiene una rentabiidad inferior a
la que le correspondería por el riesgo sistemático asumido, el término
será inferior a cero. A efectos de realizar comparaciones, cuanto mayor es el Alfa del fondo,
mejor ha sido su gestión.
Ejemplo práctico
Dados dos fondos y un índice que cumplen las siguientes características:
| Rentabilidad | |
|
| Activo sin riesgo | 4.0 % | - |
| Índice de la categoría | 6.0 % | 1.0 |
| Fondo 1 | 8.0 % | 1.5 |
| Fondo 2 | 5.5 % | 0.9 |
|
|
||
Aplicando la fórmula del Alfa de Jensen, obtenemos que :
|
||
| Fondo 1 | 1.00 % | |
| Fondo 2 | -0.30 % | |
En este caso, el fondo 1 sería preferido en términos de Jensen, ya que exhibe un Alfa superior y, por tanto, una mayor calidad de gestión.
Indice de Modigliani (M2)
Indica la rentabilidad que obtendría el fondo en el supuesto de que tuviera el mismo nivel de riesgo que su categoría.
El índice homogeneiza el nivel de riesgo de los distintos fondos de forma que podamos comparar sus rentabilidades, o lo que es lo mismo: calcula la rentabilidad que tendrían los diferentes fondos en el caso de que tuvieran políticas de inversión similares. El nivel de riesgo que se utiliza es la volatilidad de la categoría.
| M2 | = |
mercado
fondo
|
x | Rfondo | + | (1 - | mercado
fondo
|
) | x | Rsin riesgo |
| Rfondo: | Rentabilidad del fondo. |
| Rsin riesgo: | Rentabilidad del activo sin riesgo. Calculada a partir del índice AFI Repo sobre deuda pública. |
| mercado:
|
Desviación típica del índice AFI de fondos correspondiente. |
|
fondo: |
Volatilidad del fondo, medida como desviación típica de los rendimientos del fondo. |
Esta fórmula supone que los fondos que han tenido riesgo inferior al índice toman prestado el activo sin riesgo hasta alcanzar el nivel de éste; mientras que los que lo han tenido superior, han invertido en el activo sin riesgo hasta alcanzar el del índice.
El índice de Modigliani da una visión global de la bondad de gestión de los fondos y suele emplearse para discriminiar en un universo amplio de fondos.
Podemos concluir que cuanto mayor es el índice de Modigliani, mejor ha sido la gestión del fondo.
Ejemplo práctico
Dados dos fondos y un índice de su categoría que cumplen las siguientes características:
| Rentabilidad | Desv.Típica | M2 | |
| |
|||
| Índice de la categoría | 4.8 % | 0.8 % | 4.8 |
| Fondo 1 | 9.0 % | 2.3 % | 5.7 |
| Fondo 2 | 4.3 % | 1.5 % | 4.1 |
| Rentabilidad sin riesgo | 4.0 % | 0.0 % | |
| |
|||
El fondo 1 sería el preferido en términos de Modigliani, ya que exhibe un índice superior. Como puede observarse en el gráfico:
- El índice M2 de los fondos se obtiene sustituyendo en la función de rentabilidad-riesgo del fondo la desviación típica de éste por la de la categoría.
- El índice M2 de la categoría coincide con su rentabilidad.
Al obtener el índice de Modigliani calculamos la rentabilidad que obtendría cada fondo si tuviera una desviación típica de 0.8, es decir, la que corresponde a su categoría. De este modo, estamos suponiendo que existe una relación lineal entre la rentabilidad y el riesgo de los fondos, y nos desplazamos hacia un determinado nivel de riesgo de forma que las rentabilidades sean comparables.